Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Chứng minh rằng \(\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos x} }  = \cos

Câu hỏi số 394589:
Vận dụng

Chứng minh rằng \(\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos x} }  = \cos \dfrac{x}{4}\) (với \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\)).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:394589
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1.\)

Giải chi tiết

Với \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\) thì \(\cos \dfrac{x}{2} > 0,\,\,\,\cos \dfrac{x}{4} > 0.\)

\(VT = \sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos x} }  = \sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{\cos x + 1}}{2}} } \)

\( = \sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{\left( {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - 1} \right) + 1}}{2}} }  = \sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{x}{2}} \)

\( = \sqrt {\dfrac{{\cos \dfrac{x}{2} + 1}}{2}}  = \sqrt {\dfrac{{\left( {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{4} - 1} \right) + 1}}{2}}  = \cos \dfrac{x}{4}.\)

Vậy  \(\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos x} }  = \cos \dfrac{x}{4}\) với \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn