\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^{2020}} - {2^{2020}}}}{{{x^{2021}} - {2^{2021}}}}\)

Câu hỏi số 395160:

Vận dụng

A. \(\frac{1010}{2021}\)

B. \(\frac{2021}{2020}\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395160

Phương pháp giải

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^{2020}} - {2^{2020}}}}{{{x^{2021}} - {2^{2021}}}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^{2019}} + {x^{2018}}.2 + {x^{2017}}{{.2}^2} + ... + x{{.2}^{2018}} + {2^{2019}}} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^{2020}} + {x^{2019}}.2 + {x^{2018}}{{.2}^2} + ... + x{{.2}^{2019}} + {2^{2020}}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^{2019}} + {x^{2018}}.2 + {x^{2017}}{{.2}^2} + ... + x{{.2}^{2018}} + {2^{2019}}}}{{{x^{2020}} + {x^{2019}}.2 + {x^{2018}}{{.2}^2} + ... + x{{.2}^{2019}} + {2^{2020}}}}\\ = \dfrac{{{2^{2019}} + {2^{2018}}.2 + {2^{2017}}{{.2}^2} + ... + {{2.2}^{2018}} + {2^{2019}}}}{{{2^{2020}} + {2^{2019}}.2 + {2^{2018}}{{.2}^2} + ... + {{2.2}^{2019}} + {2^{2020}}}}\\ = \dfrac{{{2^{2019}}.2020}}{{{2^{2020}}.2021}} = \dfrac{{1010}}{{2021}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.