Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:395163
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x - \sqrt {3x + 1} } \right)\left( {2x + \sqrt {3x + 1} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {3x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4{x^2} - 3x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {3x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {3x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {3x + 1} } \right)}}\\ = \frac{5}{{2.4}} = \frac{5}{8}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{3x - 2 - \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:395164
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{3x - 2 - \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{3x - 3 + 1 - \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{3\left( {x - 1} \right) + \frac{{\left( {1 - \sqrt {4{x^2} - x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {4{x^2} - x - 2} } \right)}}{{1 + \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{3\left( {x - 1} \right) + \frac{{ - 4{x^2} + x + 3}}{{1 + \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{3\left( {x - 1} \right) - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{1 + \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{3 - \frac{{4x + 3}}{{1 + \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}}}\\ = \frac{1}{{3 - \frac{7}{2}}} =  - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1}  - \sqrt {x + 3} }}{{{x^3} - 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:395165
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1}  - \sqrt {x + 3} }}{{{x^3} - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {3x + 1}  - \sqrt {x + 3} } \right)\left( {\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {x + 3} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{2}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {x + 3} } \right)}}\\ = \frac{2}{{3.4}} = \frac{1}{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 7}  + x - 4}}{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:395166
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 7}  + x - 4}}{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 7}  - 3 + x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{\left( {\sqrt {2x + 7}  - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 7}  + 3} \right)}}{{\sqrt {2x + 7}  + 3}} + x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{2x - 2}}{{\sqrt {2x + 7}  + 3}} + x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\frac{2}{{\sqrt {2x + 7}  + 3}} + 1} \right]}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{2}{{\sqrt {2x + 7}  + 3}} + 1}}{{{x^2} - 3x - 3}} = \frac{{\frac{2}{{3 + 3}} + 1}}{{ - 5}} =  - \frac{4}{{15}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn