Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^3} + 3x}  - 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 7}  - 3}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:395171
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^3} + 3x}  - 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 7}  - 3}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {{x^3} + 3x}  - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^3} + 3x}  + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 7}  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 7}  - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 7}  + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^3} + 3x}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^3} + 3x - 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 7}  + 3} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 7 - 9} \right)\left( {\sqrt {{x^3} + 3x}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 7}  + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^3} + 3x}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x + 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 7}  + 3} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {{x^3} + 3x}  + 2} \right)}}\\ = \frac{{6.\left( {3 + 3} \right)}}{{3.\left( {2 + 2} \right)}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 2\sqrt {x + 4}  - 5}}{x}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:395172
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 2\sqrt {x + 4}  - 5}}{x}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1 + 2\left( {\sqrt {x + 4}  - 2} \right)}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{x} + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 4}  - 2} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} \right)}} + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {x + 4}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 4}  + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {x + 4}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} \right)}} + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 4}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}} + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {x + 4}  + 2}} = 0 + \frac{2}{{2 + 2}} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{x + \sqrt[3]{{2x + 12}}}}{{{x^2} + 2x}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:395173
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{x + \sqrt[3]{{2x + 12}}}}{{{x^2} + 2x}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{x + 2 + \sqrt[3]{{2x + 12}} - 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{{\sqrt[3]{{2x + 12}} - 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{1}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{{\left( {\sqrt[3]{{2x + 12}} - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{2x + 12}}}^2} + 2\sqrt[3]{{2x + 12}} + 4} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{2x + 12}}}^2} + 2\sqrt[3]{{2x + 12}} + 4} \right)}}\\ =  - \frac{1}{2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{{2x + 12 - 8}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{2x + 12}}}^2} + 2\sqrt[3]{{2x + 12}} + 4} \right)}}\\ =  - \frac{1}{2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{2x + 12}}}^2} + 2\sqrt[3]{{2x + 12}} + 4} \right)}}\\ =  - \frac{1}{2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{2}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{2x + 12}}}^2} + 2\sqrt[3]{{2x + 12}} + 4} \right)}}\\ =  - \frac{1}{2} + \frac{2}{{ - 2\left( {{2^2} + 2.2 + 4} \right)}} =  - \frac{7}{{12}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\sqrt[3]{x} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 2}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:395174
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\sqrt[3]{x} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}}{{{x^2} + 3 - 4}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{x}}^2} - \sqrt[3]{x} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3}  + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{x}}^2} - \sqrt[3]{x} + 1} \right)}}\\ = \frac{{2 + 2}}{{ - 2.\left( {1 + 1 + 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn