Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {1 + x}  - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:395176
Phương pháp giải

Tách thành tổng các giới hạn dạng 0/0. Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {1 + x}  - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {1 + x}  - 2 - \sqrt[3]{{8 - x}} + 2}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {1 + x}  - 2}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{8 - x}} - 2}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\left( {\sqrt {1 + x}  - 1} \right)\left( {\sqrt {1 + x}  + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {1 + x}  + 1} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt[3]{{8 - x}} - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{8 - x}}}^2} + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + 4} \right)}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{8 - x}}}^2} + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 + x}  + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{8 - x}}}^2} + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\sqrt {1 + x}  + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{{{\sqrt[3]{{8 - x}}}^2} + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + 4}}\\ = \frac{2}{{1 + 1}} + \frac{1}{{{2^2} + 2.2 + 4}} = \frac{{13}}{{12}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {5 - {x^3}}  - \sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}}{{{x^2} - 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:395177
Phương pháp giải

Tách thành tổng các giới hạn dạng 0/0. Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {5 - {x^3}}  - \sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}}{{{x^2} - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {5 - {x^3}}  - 2 + 2 - \sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {5 - {x^3}}  - 2}}{{{x^2} - 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - \sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {5 - {x^3}}  - 2} \right)\left( {\sqrt {5 - {x^3}}  + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {5 - {x^3}}  + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2 - \sqrt[3]{{{x^2} + 7}}} \right)\left( {4 + 2\sqrt[3]{{{x^2} + 7}} + {{\sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}^2}} \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {4 + 2\sqrt[3]{{{x^2} + 7}} + {{\sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}^2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - {x^3}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {5 - {x^3}}  + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - {x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {4 + 2\sqrt[3]{{{x^2} + 7}} + {{\sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}^2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {5 - {x^3}}  + 2} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{4 + 2\sqrt[3]{{{x^2} + 7}} + {{\sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}^2}}}\\ =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {5 - {x^3}}  + 2} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{4 + 2\sqrt[3]{{{x^2} + 7}} + {{\sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}^2}}}\\ =  - \frac{3}{{2.\left( {2 + 2} \right)}} - \frac{1}{{4 + 2.2 + {2^2}}} =  - \frac{{11}}{{24}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 + x} .\sqrt[3]{{1 + 2x}} - 2}}{x}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:395178
Phương pháp giải

Tách thành tổng các giới hạn dạng 0/0. Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 + x} .\sqrt[3]{{1 + 2x}} - 2}}{x}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 + x} .\left( {\sqrt[3]{{1 + 2x}} - 1} \right) + \sqrt {4 + x}  - 2}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 + x} .\left( {\sqrt[3]{{1 + 2x}} - 1} \right)}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 + x}  - 2}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 + x} .\left( {\sqrt[3]{{1 + 2x}} - 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{1 + 2x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1} \right)}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{1 + 2x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {4 + x}  - 2} \right)\left( {\sqrt {4 + x}  + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {4 + x}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4 + x} .2x}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{1 + 2x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {\sqrt {4 + x}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {4 + x} }}{{{{\sqrt[3]{{1 + 2x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {4 + x}  + 2}}\\ = \frac{{2.2}}{{1 + 1 + 1}} + \frac{1}{{2 + 2}} = \frac{{19}}{{12}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 2}} - \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:395179
Phương pháp giải

Tách thành tổng các giới hạn dạng 0/0. Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 2}} - \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 2}} - 1 + 1 - \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 2}} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 2}} - 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}^2} + \sqrt[3]{{3x - 2}} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}^2} + \sqrt[3]{{3x - 2}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 - \sqrt {4{x^2} - x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {4{x^2} - x - 2} } \right)}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {1 + \sqrt {4{x^2} - x - 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}^2} + \sqrt[3]{{3x - 2}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 4{x^2} + x + 3}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {1 + \sqrt {4{x^2} - x - 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}^2} + \sqrt[3]{{3x - 2}} + 1} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {1 + \sqrt {4{x^2} - x - 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}^2} + \sqrt[3]{{3x - 2}} + 1} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4x + 3}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {1 + \sqrt {4{x^2} - x - 2} } \right)}}\\ = \frac{3}{{ - 1.\left( {1 + 1 + 1} \right)}} - \frac{7}{{ - 1.\left( {1 + 1} \right)}} = \frac{5}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn