Cạnh huyền của \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) biết chu vi tam giác là \(12\,m\) và tổng bình phương

Câu hỏi số 396526:

Vận dụng

Cạnh huyền của \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) biết chu vi tam giác là \(12\,m\) và tổng bình phương của ba cạnh bằng \(50\,m\) là:

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396526

Phương pháp giải

Gọi độ dài các cạnh góc vuông của \(\Delta ABC\) là \(x,\,\,y\,\,\left( m \right),\) độ dài cạnh huyền của \(\Delta ABC\) là \(z\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {0 < x,\,y < z < 12} \right).\)

Khi đó áp dụng công thức tính chu vi, định lý Pitago và các giả thiết đề bài để lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình, đối chiếu với các điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Chu vi của tam giác là \(12m\) nên ta có phương trình: \(x + y + z = 12\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tổng bình phương của ba cạnh của tam giác là \(50m\) nên ta có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 50\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình: \({x^2} + {y^2} = {z^2}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 12\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 50\\{x^2} + {y^2} = {z^2}\end{array} \right. \Rightarrow 2{z^2} = 50 \Leftrightarrow {z^2} = 25 \Leftrightarrow z = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác đã cho là \(5m.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.