Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên một khúc sông dài 40km hết 4h 30 phút. Biết thời gian

Câu hỏi số 396527:

Vận dụng

Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên một khúc sông dài 40km hết 4h 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Vận tốc của dòng nước là:

\(2\,km/h\)

B. \(4\,km/h\)

C. \(5\,km/h\)

D. \(3\,km/h\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396527

Phương pháp giải

Gọi vận tốc thực của thuyền và vận tốc của dòng nước lần lượt là \(x,\,\,\,y\,\,\left( {km/h} \right),\,\,\,\left( {0 < x < y} \right).\)

Dựa vào các giả thiết bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình tìm ẩn, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc thực của thuyền và vận tốc của dòng nước lần lượt là \(x,\,\,\,y\,\,\left( {km/h} \right),\,\,\,\left( {0 < x < y} \right).\)

\( \Rightarrow \) Vận tốc của thuyền khi nước xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: \(x + y\,\,\,\left( {km/h} \right),\,\,\,\,x - y\,\,\,\left( {km/h} \right).\)

\( \Rightarrow \) Thời gian thuyền đi xuôi dòng và ngược dòng hết \(40km\) lần lượt là: \(\dfrac{{40}}{{x + y\,}}\,\,\,\left( h \right),\,\,\,\,\dfrac{{40}}{{x - y}}\,\,\,\,\left( h \right).\)

Chiếc thuyền đã đi xuôi dòng và ngược dòng khúc sông dài \(40km\) hết 4 giờ 30 phút \( = \dfrac{9}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\dfrac{{40}}{{x + y}} + \dfrac{{40}}{{x - y}} = \dfrac{9}{2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thời gian thuyền xuôi dòng \(5km\) là: \(\dfrac{5}{{x + y}}\,\,\,\left( h \right).\)

Thời gian thuyền ngược dòng \(4km\) là: \(\dfrac{4}{{x - y}}\,\,\,\left( h \right).\)

Khi đó ta có phương trình: \(\dfrac{5}{{x + y}} = \dfrac{4}{{x - y}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{40}}{{x + y}} + \dfrac{{40}}{{x - y}} = \dfrac{9}{2}\\\dfrac{5}{{x + y}} = \dfrac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = a\\\dfrac{1}{{x - y}} = b\end{array} \right..\) Khi đó ta có hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = \dfrac{9}{2}\\5a = 4b\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = \dfrac{9}{2}\\50a - 40b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}90a = \dfrac{9}{2}\\b = \dfrac{5}{4}a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{20}}\\b = \dfrac{1}{{16}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{1}{{20}}\\\dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{1}{{16}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\x - y = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 36\\y = x - 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 18\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy vận tốc của dòng nước là: \(2\,km/h.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.