Tìm các hàm số \(f\left( x \right)\) biết rằng \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 +

Câu hỏi số 396623:

Thông hiểu

Tìm các hàm số \(f\left( x \right)\) biết rằng \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}}\).

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{sin}}\,x}}{{{{\left( {2 + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}} + C\).

B. \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{2 + \sin \,x}} + C\).

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin \,x}}{{2 + \sin \,x}} + C\).

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2 + {\rm{cos}}\,x}} + C\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396623

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt \(u = 2 + \sin x\).

Giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}}} \,dx\)

Đặt \(u = 2 + \sin \,x \Rightarrow du = {\rm{cos}}\,xdx\)

\( \Rightarrow \int {\dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}}} \,dx = \int {\dfrac{{du}}{{{u^2}}}} = - \dfrac{1}{u} + C = - \dfrac{1}{{2 + \sin \,x}} + C\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{2 + \sin \,x}} + C\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.