Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra:

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{m^2}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\\\left( {1 - m} \right)x\,\,khi\,\,x > 2\end{array} \right.\)  tại \(x = 2\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:396980
Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 2 \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{m^2}{x^2}} \right) = 4{m^2} = f\left( 2 \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left[ {\left( {1 - m} \right)x} \right] = 2\left( {1 - m} \right)\end{array}\)

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 2\) thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow 2\left( {1 - m} \right) = 4{m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{2}\\m =  - 1\end{array} \right.\) .

Vậy \(m \in \left\{ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^4} - {{\left( {1 + 4x} \right)}^3}}}{x}\,\,\,khi\,\,x > 0\\mx + \sqrt {{m^2} + m - 2} \,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\)  tại \(x = 0\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:396981
Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 0 \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^4} - {{\left( {1 + 4x} \right)}^3}}}{x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^4} - 1}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^3} - 1}}{x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{3x\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^3} + {{\left( {1 + 3x} \right)}^2} + \left( {1 + 3x} \right) + 1} \right]}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{4x\left[ {{{\left( {1 + 4x} \right)}^2} + \left( {1 + 4x} \right) + 1} \right]}}{x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^3} + {{\left( {1 + 3x} \right)}^2} + \left( {1 + 3x} \right) + 1} \right] - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {{{\left( {1 + 4x} \right)}^2} + \left( {1 + 4x} \right) + 1} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {1 + 1 + 1 + 1} \right) - 4.\left( {1 + 1 + 1} \right) = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {mx + \sqrt {{m^2} + m - 2} } \right) = \sqrt {{m^2} + m - 2}  = f\left( 0 \right)\end{array}\)

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0\) thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + m - 2}  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 2\end{array} \right.\) .

Vậy \(m \in \left\{ {1; - 2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3x\,\,khi\,\,x < 1\\mx + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)   tại \(x = 1\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:396982
Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 1 \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {mx + 4} \right) = m + 4\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left[ {\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3x} \right] = {m^2} + 1 - 3 = {m^2} - 2\\f\left( 1 \right) = 2\end{array}\)

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow m + 4 = {m^2} - 2 = 2 \Leftrightarrow m =  - 2\) .

Vậy \(m =  - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn