Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm a, b để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra:

Tìm a, b để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\)  tại \(x = 2\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:396984
Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 2 \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 2}}\\f\left( 2 \right) = 1\end{array}\)

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 1\,\,\left( * \right)\), khi đó giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 2}}\) phải có kết quả hữu hạn \( \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - ax + b = 0\), khi đó ta có: \({x^2} - ax + b = \left( {x - 2} \right)\left( {x - \dfrac{b}{2}} \right)\).

 \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - \dfrac{b}{2}} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - \dfrac{b}{2}} \right) = 2 - \dfrac{b}{2}\).

Từ (*) ta suy ra \(2 - \dfrac{b}{2} = 1 \Leftrightarrow b = 2\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - ax + b = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = {x^2} - 3x + 2\\ \Rightarrow a = 3\end{array}\)

Vậy \(a = 3,\,\,b = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 3}} + 2b\,\,\,\,\,khi\,\,x > 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\\a\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {12 - x}  - 3}} - 2b\,\,khi\,\,x < 3\end{array} \right.\)  tại \(x = 3\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:396985
Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 0 \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {a\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 3}} + 2b} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {a\dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 3}} + 2b} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {a\left( {x + 2} \right) + 2b} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5a + 2b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {a\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {12 - x}  - 3}} - 2b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {a\dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {12 - x}  + 3} \right)}}{{3 - x}} - 2b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - a\left( {\sqrt {12 - x}  + 3} \right) - 2b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 6a - 2b\\f\left( 3 \right) = 8\end{array}\)

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)\( \Leftrightarrow 5a + 2b =  - 6a - 2b = 8\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 2b = 8\\ - 6a - 2b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 16\\b = 44\end{array} \right.\).

Vậy \(a =  - 16,\,\,b = 44\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn