Tìm a, b để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra:
Tìm a, b để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra:
Câu 1: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\) tại \(x = 2\).
A. \(a = 3,\,\,b =- 2\).
B. \(a =- 3,\,\,b = 2\).
C. \(a = 3,\,\,b = 2\).
D. \(a = -3,\,\,b = -2\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 2 \in D\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 2}}\\f\left( 2 \right) = 1\end{array}\)
Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 1\,\,\left( * \right)\), khi đó giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 2}}\) phải có kết quả hữu hạn \( \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - ax + b = 0\), khi đó ta có: \({x^2} - ax + b = \left( {x - 2} \right)\left( {x - \dfrac{b}{2}} \right)\).
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - \dfrac{b}{2}} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - \dfrac{b}{2}} \right) = 2 - \dfrac{b}{2}\).
Từ (*) ta suy ra \(2 - \dfrac{b}{2} = 1 \Leftrightarrow b = 2\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - ax + b = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = {x^2} - 3x + 2\\ \Rightarrow a = 3\end{array}\)
Vậy \(a = 3,\,\,b = 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 3}} + 2b\,\,\,\,\,khi\,\,x > 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\\a\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {12 - x} - 3}} - 2b\,\,khi\,\,x < 3\end{array} \right.\) tại \(x = 3\).
A. \(a = 16,\,\,b =- 44\).
B. \(a = - 16,\,\,b =- 44\).
C. \(a = 44,\,\,b = -16\).
D. \(a = - 16,\,\,b = 44\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
-
Đáp án : D(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 0 \in D\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {a\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 3}} + 2b} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {a\dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 3}} + 2b} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {a\left( {x + 2} \right) + 2b} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5a + 2b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {a\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {12 - x} - 3}} - 2b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {a\dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {12 - x} + 3} \right)}}{{3 - x}} - 2b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - a\left( {\sqrt {12 - x} + 3} \right) - 2b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 6a - 2b\\f\left( 3 \right) = 8\end{array}\)
Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)\( \Leftrightarrow 5a + 2b = - 6a - 2b = 8\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 2b = 8\\ - 6a - 2b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 16\\b = 44\end{array} \right.\).
Vậy \(a = - 16,\,\,b = 44\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
