Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {1;\,\, - 5}

Câu hỏi số 397243:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {1;\,\, - 5} \right)\), phương trình đường tròn đường kính \(AB\) có dạng:

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 17\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt 5 \)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397243

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ trung điểm \(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\) của \(AB.\)

+) Tính độ dài đường kính \(AB\), bán kính \(\frac{{AB}}{2}.\)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - {x_I}} \right)^2} + {\left( {y - {y_I}} \right)^2} = {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 5} \right)}}{2} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {2;\,\, - 3} \right)\)

\(A\left( {3;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {1;\,\, - 5} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 16} = 2\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \)

Ta có: \(\left( C \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2;\,\, - 3} \right)\\R = IA = IB = \sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow \left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10