Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\,3x - 4y +

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\,3x - 4y + 4 = 0.\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Xác định tâm và bán kính đường tròn \(\left( C \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d\) và tiếp xúc với \(\left( C \right).\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:397552
Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} .\)

Đường thẳng \(\Delta //d \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} \) chính là VTPT của \(\Delta .\)

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\,\,B} \right)\) có dạng: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) ta có: \(a = 1,\,\,b =  - 2,\,\,x =  - 4\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 4}  = 3.\)

Ta có:\(d:\,\,\,3x - 4y + 4 = 0\)  có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {3;\,\, - 4} \right).\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\Delta //d\) có phương trình : \(3x - 4y + c = 0\,\,\,\,\left( {c \ne 4} \right).\)

\(\Delta \) tiếp xúc với \(\left( C \right) \Rightarrow d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {11 + c} \right| = 15\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}11 + c = 15\\11 + c =  - 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 4\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\c =  - 26\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\Delta :\,\,\,3x - 4y - 26 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho độ dài dây cung \(MN\) là ngắn nhất.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:397553
Phương pháp giải

Giả sử đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\)  theo dây cung \(AB.\)

Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có: \({R^2} = {d^2}\left( {I;\,\,d} \right) + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AI}  = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow AI = \sqrt 2  < R\)

\( \Rightarrow A\) nằm trong đường tròn \(\left( C \right).\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow IH \bot MN\) hay \(d\left( {I;\,\,MN} \right) = IH\) và \(MN = 2MH.\)

\( \Rightarrow MN\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow MH\) ngắn nhất.

Lại có: \(MH = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} \)

\( \Rightarrow MH\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow IH\) lớn nhất \( \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,MN} \right) = IA.\)

\( \Rightarrow d'\) đi qua điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\) và có VTPT là: \(\overrightarrow {AI}  = \left( {1; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow d':\,\,\,x - y + 1 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn