Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song

Câu hỏi số 397648:

Vận dụng cao

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Xét các dao động tổng hợp \(x = {x_1} + {x_2}\) và \(y = {x_1} - {x_2}\). Biết rằng biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y. Độ lệch pha cực đại giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. \({127^0}.\)

B. \({72^0}.\)

C. \({108^0}.\)

D. \({53^0}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397648

Phương pháp giải

+ Vận dụng phương pháp tổng hợp biên độ dao động điều hòa: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \)

+ Sử dụng hệ thức lượng giác

+ Áp dụng BĐT Cosi

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\\ - {x_2} = {A_2}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _2} + \pi } \right)\end{array} \right.\)

Độ lệch pha của 2 dao động: \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}\)

\(x = {x_1} + {x_2}\)

Biên độ của x: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi } \)

\(y = {x_1} - {x_2} = {x_1} + \left( { - {x_2}} \right)\)

Biên độ của y: \(B = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \left( {\pi + \Delta \varphi } \right)} \)

\(\Rightarrow B = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi }\)

Theo đầu bài, ta có: \(A = 2B\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {A^2} = 4{B^2}\\ \Rightarrow A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi = 4\left( {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi } \right)\\ \Rightarrow 3A_1^2 + 3A_2^2 = 10{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \\ \Rightarrow cos\Delta \varphi = \dfrac{{3\left( {A_1^2 + A_2^2} \right)}}{{10{A_1}{A_2}}}\end{array}\)

Theo bất đẳng thức cosi ta có: \(A_1^2 + A_2^2 \le 2{A_1}{A_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow cos\Delta \varphi \le \dfrac{{3.2{A_1}{A_2}}}{{10{A_1}{A_2}}} = \dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow \Delta \varphi \le 53,{13^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch pha cực đại giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) là \(\Delta \varphi = 53,{13^0}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.