Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Xét các dao động tổng hợp \(x = {x_1} + {x_2}\) và \(y = {x_1} - {x_2}\). Biết rằng biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y. Độ lệch pha cực đại giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?

Câu 397648: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Xét các dao động tổng hợp \(x = {x_1} + {x_2}\) và \(y = {x_1} - {x_2}\). Biết rằng biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y. Độ lệch pha cực đại giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. \({127^0}.\)

B. \({72^0}.\)

C. \({108^0}.\)

D. \({53^0}.\)

Câu hỏi : 397648

Phương pháp giải:

+ Vận dụng phương pháp tổng hợp biên độ dao động điều hòa: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \)

+ Sử dụng hệ thức lượng giác

+ Áp dụng BĐT Cosi

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\\ - {x_2} = {A_2}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _2} + \pi } \right)\end{array} \right.\)

Độ lệch pha của 2 dao động: \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}\)

\(x = {x_1} + {x_2}\)

Biên độ của x: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi } \)

\(y = {x_1} - {x_2} = {x_1} + \left( { - {x_2}} \right)\)

Biên độ của y: \(B = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \left( {\pi + \Delta \varphi } \right)} \)

\(\Rightarrow B = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi }\)

Theo đầu bài, ta có: \(A = 2B\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {A^2} = 4{B^2}\\ \Rightarrow A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi = 4\left( {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi } \right)\\ \Rightarrow 3A_1^2 + 3A_2^2 = 10{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \\ \Rightarrow cos\Delta \varphi = \dfrac{{3\left( {A_1^2 + A_2^2} \right)}}{{10{A_1}{A_2}}}\end{array}\)

Theo bất đẳng thức cosi ta có: \(A_1^2 + A_2^2 \le 2{A_1}{A_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow cos\Delta \varphi \le \dfrac{{3.2{A_1}{A_2}}}{{10{A_1}{A_2}}} = \dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow \Delta \varphi \le 53,{13^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch pha cực đại giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) là \(\Delta \varphi = 53,{13^0}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.