Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = a,\,\,AB = a\sqrt 5 \). Cạnh
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = a,\,\,AB = a\sqrt 5 \). Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = 2a\). Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Tính góc giữa:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6 dưới đây:
\(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Đáp án đúng là: B
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(SB \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\}\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó \(AB\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SB;\left( {ABC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA}\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {SBA} = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
\( \Rightarrow \widehat {SBA} = \arctan \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5} = {41^0}49'\).
Đáp án cần chọn là: B
\(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(SC \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\}\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SC;\left( {ABC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{2a}}{a} = 2\).
\( \Rightarrow \widehat {SCA} = \arctan 2 = {63^0}25'\).
Đáp án cần chọn là: A
\(SI\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Đáp án đúng là: D
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SI\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(SI \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ I \right\}\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó \(AI\) là hình chiếu vuông góc của \(SI\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SI;\left( {ABC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SI;AI} \right)} = \widehat {SIA}\).
Xét \(\Delta SAI\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {SIA} = \dfrac{{SA}}{{AI}} = \dfrac{{2SA}}{{BC}} = \dfrac{{2.2a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
\( \Rightarrow \widehat {SIA} = \arctan \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} = {58^0}31'\).
Đáp án cần chọn là: D
\(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Vì \(CA \bot AB,\,\,CA \bot SA\) \( \Rightarrow CA \bot \left( {SAB} \right)\).
Ta có: \(SC \cap \left( {SAB} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(CA \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SC;\left( {SAB} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SC;SA} \right)} = \widehat {ASC}\).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {ASC} = \dfrac{{AC}}{{SA}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow \widehat {ASC} = \arctan \dfrac{1}{2} = {26^0}34'\).
Đáp án cần chọn là: A
\(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\)
Đáp án đúng là: C
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\)
Vì \(BA \bot AC,\,\,BA \bot SA\) \( \Rightarrow BA \bot \left( {SAC} \right)\).
Ta có: \(SB \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(BA \bot \left( {SAC} \right)\).
Do đó \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SB;\left( {SAC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SB;SA} \right)} = \widehat {ASB}\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {ASB} = \dfrac{{AB}}{{SA}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( \Rightarrow \widehat {ASB} = \arctan \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} = {48^0}11'\).
Đáp án cần chọn là: C
\(SA\) và \(\left( {SBC} \right)\)
Đáp án đúng là: B
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SA\) và \(\left( {SBC} \right)\)
Ta kẻ \(AK \bot BC\), kẻ \(AH \bot SK\).
Vì \(BC \bot AK,\,\,BC \bot SA\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Vì \(AH \bot SK,\,\,AH \bot BC \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Ta có: \(SA \cap \left( {SBC} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Do đó \(SH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SA;\left( {SBC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SA;SH} \right)} = \widehat {ASH}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\) \( = \dfrac{1}{{5{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{6}{{5{a^2}}}\) \( \Rightarrow AK = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\).
Xét \(\Delta SAK\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {ASK} = \dfrac{{AK}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}}}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{{12}}\).
\( \Rightarrow \widehat {ASH} = \widehat {ASK} = \arctan \dfrac{{\sqrt {30} }}{{12}} \approx {24^0}32'\).
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
