Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\sqrt 2 \). \(SA\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\sqrt 2 \). \(SA\) vuông góc với đáy, cạnh \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Gọi \(E\) là trung điểm \(BC\). Tính góc giữa:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
\(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
Ta có: \(SC \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ C \right\}\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SC;\left( {ABC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA} = {60^0}\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(BC = a\sqrt 2 \) nên \(AB = AC = a\).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có: \(SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
\(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(SB \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ B \right\}\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó \(AB\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SB;\left( {ABC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA}\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {SBA} = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
\(SE\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SE\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(SE \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ E \right\}\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(SE\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SE;\left( {ABC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SE;AE} \right)} = \widehat {SEA}\).
Xét \(\Delta SAE\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {SEA} = \dfrac{{SA}}{{AE}} = \dfrac{{SA}}{{\dfrac{{BC}}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 6 \).
\( \Rightarrow \widehat {SEA} = \arctan \sqrt 6 = {67^0}48'\).
Đáp án cần chọn là: A
\(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\)
Đáp án đúng là: D
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\)
Vì \(BA \bot AC,\,\,BA \bot SA\) \( \Rightarrow BA \bot \left( {SAC} \right)\).
Ta có: \(SB \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(BA \bot \left( {SAC} \right)\).
Do đó \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SB;\left( {SAC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SB;SA} \right)} = \widehat {BSA}\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {BSA} = \dfrac{{AB}}{{SA}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\( \Rightarrow \widehat {BSA} = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: D
\(SA\) và \(\left( {SBC} \right)\)
Đáp án đúng là: B
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SA\) và \(\left( {SBC} \right)\)
Kẻ \(AH \bot SE\,\,\,\left( {H \in SE} \right)\).
Vì \(BC \bot AE,\,\,BC \bot SA\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAE} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot AH\).
Vì \(AH \bot SE,\,\,AH \bot BC\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Ta có: \(SA \cap \left( {SBC} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Do đó \(SH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SA;\left( {SBC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SA;SH} \right)} = \widehat {ASH} = \widehat {ASE}\).
Xét \(\Delta SAE\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {ASE} = \dfrac{{AE}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).
\( \Rightarrow \widehat {ASE} = \arctan \dfrac{{\sqrt 6 }}{6} = {22^0}12'\).
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
