Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 6 \). Tính góc giữa:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4, 5 dưới đây:
\(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
Đáp án đúng là: C
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(SC \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ C \right\}\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SC;\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: C
\(SO\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SO\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(SO \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ O \right\}\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(AO\) là hình chiếu vuông góc của \(SO\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SO;\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SO;AO} \right)} = \widehat {SOA}\).
Ta có: \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {SOA} = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = 2\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \widehat {SOA} = \arctan 2\sqrt 3 = {73^0}54'\).
Đáp án cần chọn là: A
\(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Đáp án đúng là: C
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Vì \(BC \bot AB,\,\,BC \bot SA\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Ta có: \(SC \cap \left( {SAB} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(CB \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó \(SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SC;\left( {SAB} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SC;SB} \right)} = \widehat {CSB}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SBC\) ta có:
\(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 7 \).
Xét \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\): \(\tan \widehat {CSB} = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{7}\).
\( \Rightarrow \widehat {CSB} = \arctan \dfrac{{\sqrt 7 }}{7} = {20^0}42'\).
Đáp án cần chọn là: C
\(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\)
Đáp án đúng là: D
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\)
Vì \(BO \bot AC,\,\,BO \bot SA\) \( \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right)\).
Ta có: \(SB \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(BO \bot \left( {SAC} \right)\).
Do đó \(SO\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SB;\left( {SAC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SB;SO} \right)} = \widehat {BSO}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SBO\) vuông tại \(O\): \(\sin \widehat {BSO} = \dfrac{{BO}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{{14}}\).
\( \Rightarrow \widehat {BSO} = \arcsin \dfrac{{\sqrt {14} }}{{14}} = {15^0}30'\).
Đáp án cần chọn là: D
\(AC\) và \(\left( {SBC} \right)\)
Đáp án đúng là: B
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(AC\) và \(\left( {SBC} \right)\)
Kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\).
Vì \(BC \bot AB,\,\,BC \bot SA\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Vì \(AH \bot SB,\,\,AH \bot BC\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Ta có: \(AC \cap \left( {SBC} \right) = \left\{ C \right\}\) và \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Do đó \(HC\) là hình chiếu vuông góc của \(AC\) lên \(\left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {AC;\left( {SBC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {AC;HC} \right)} = \widehat {ACH}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\):
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}}\) \( = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{7}{{6{a^2}}}\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\): \(\sin \widehat {ACH} = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
\( \Rightarrow \widehat {ACH} = \arcsin \dfrac{{\sqrt {14} }}{{14}} = {40^0}54'\).
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
