Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 6 \). Tính góc giữa:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 6 \). Tính góc giữa:
Câu 1: \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
A. \({90^0}\)
B. \({30^0}\)
C. \({60^0}\)
D. \({45^0}\)
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(SC \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ C \right\}\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SC;\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^0}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(SO\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
A. \({73^0}54'\)
B. \({37^0}54'\)
C. \({37^0}45'\)
D. \({73^0}45'\)
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(SO\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(SO \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ O \right\}\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(AO\) là hình chiếu vuông góc của \(SO\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SO;\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SO;AO} \right)} = \widehat {SOA}\).
Ta có: \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {SOA} = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = 2\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \widehat {SOA} = \arctan 2\sqrt 3 = {73^0}54'\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\)
A. \({24^0}42'\)
B. \({22^0}24'\)
C. \({20^0}42'\)
D. \({24^0}22'\)
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Vì \(BC \bot AB,\,\,BC \bot SA\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Ta có: \(SC \cap \left( {SAB} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(CB \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó \(SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SC;\left( {SAB} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SC;SB} \right)} = \widehat {CSB}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SBC\) ta có:
\(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 7 \).
Xét \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\): \(\tan \widehat {CSB} = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{7}\).
\( \Rightarrow \widehat {CSB} = \arctan \dfrac{{\sqrt 7 }}{7} = {20^0}42'\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\)
A. \({51^0}35'\)
B. \({51^0}30'\)
C. \({15^0}35'\)
D. \({15^0}30'\)
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
-
Đáp án : D(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\)
Vì \(BO \bot AC,\,\,BO \bot SA\) \( \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right)\).
Ta có: \(SB \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(BO \bot \left( {SAC} \right)\).
Do đó \(SO\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SB;\left( {SAC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SB;SO} \right)} = \widehat {BSO}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SBO\) vuông tại \(O\): \(\sin \widehat {BSO} = \dfrac{{BO}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{{14}}\).
\( \Rightarrow \widehat {BSO} = \arcsin \dfrac{{\sqrt {14} }}{{14}} = {15^0}30'\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 5: \(AC\) và \(\left( {SBC} \right)\)
A. \({40^0}50'\)
B. \({40^0}54'\)
C. \({45^0}54'\)
D. \({54^0}45'\)
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
-
Đáp án : B(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(AC\) và \(\left( {SBC} \right)\)
Kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\).
Vì \(BC \bot AB,\,\,BC \bot SA\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Vì \(AH \bot SB,\,\,AH \bot BC\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Ta có: \(AC \cap \left( {SBC} \right) = \left\{ C \right\}\) và \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Do đó \(HC\) là hình chiếu vuông góc của \(AC\) lên \(\left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {AC;\left( {SBC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {AC;HC} \right)} = \widehat {ACH}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\):
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}}\) \( = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{7}{{6{a^2}}}\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}\).
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\): \(\sin \widehat {ACH} = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
\( \Rightarrow \widehat {ACH} = \arcsin \dfrac{{\sqrt {14} }}{{14}} = {40^0}54'\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
