Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\left( {\frac{\pi }{2} < x < \pi } \right).\) Tính \(\sin 2x,\,\,\cot x,\,\,\tan

Câu hỏi số 398155:

Vận dụng

Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\left( {\frac{\pi }{2} < x < \pi } \right).\) Tính \(\sin 2x,\,\,\cot x,\,\,\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)

A. \(\sin 2x = - \frac{24}{25}\,\,;\,\,\cot x = - \frac{3}{4}\,\,;\,\,\tan \left ( x - \frac{\pi }{4} \right ) = - 7\)

B. \(\sin 2x = - \frac{12}{25}\,\,;\,\,\cot x = - \frac{4}{3}\,\,;\,\,\tan \left ( x - \frac{\pi }{4} \right ) = - 5\)

C. \(\sin 2x = \frac{24}{25}\,\,;\,\,\cot x = \frac{3}{4}\,\,;\,\,\tan \left ( x - \frac{\pi }{4} \right ) = 7\)

D. \(\sin 2x = \frac{12}{25}\,\,;\,\,\cot x = \frac{4}{3}\,\,;\,\,\tan \left ( x - \frac{\pi }{4} \right ) = 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:398155

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) để tìm được \(\cos x\)

Áp dụng các công thức \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x\\\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\\,\tan x.\cot x = 1\\\,\,\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\,\,\end{array} \right.\) để tính giá trị các biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow \cos x = \pm \frac{4}{5}\)

Kết hợp \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}\)

\(\begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2.\frac{3}{5}.\frac{{ - 4}}{5} = \frac{{ - 24}}{{25}}\\\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{{ - \frac{4}{5}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{{ - 4}}{3} \Rightarrow \tan x = \frac{1}{{\cot x}} = \frac{{ - 3}}{4}\\\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan x.\tan \frac{\pi }{4}}} = - 7\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.