Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\left( {\frac{\pi }{2} < x < \pi } \right).\) Tính \(\sin 2x,\,\,\cot x,\,\,\tan

Câu hỏi số 398155:

Vận dụng

Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\left( {\frac{\pi }{2} < x < \pi } \right).\) Tính \(\sin 2x,\,\,\cot x,\,\,\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)

A. \(\sin 2x = - \frac{24}{25}\,\,;\,\,\cot x = - \frac{3}{4}\,\,;\,\,\tan \left ( x - \frac{\pi }{4} \right ) = - 7\)

B. \(\sin 2x = - \frac{12}{25}\,\,;\,\,\cot x = - \frac{4}{3}\,\,;\,\,\tan \left ( x - \frac{\pi }{4} \right ) = - 5\)

C. \(\sin 2x = \frac{24}{25}\,\,;\,\,\cot x = \frac{3}{4}\,\,;\,\,\tan \left ( x - \frac{\pi }{4} \right ) = 7\)

D. \(\sin 2x = \frac{12}{25}\,\,;\,\,\cot x = \frac{4}{3}\,\,;\,\,\tan \left ( x - \frac{\pi }{4} \right ) = 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:398155

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) để tìm được \(\cos x\)

Áp dụng các công thức \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x\\\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\\,\tan x.\cot x = 1\\\,\,\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\,\,\end{array} \right.\) để tính giá trị các biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow \cos x = \pm \frac{4}{5}\)

Kết hợp \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}\)

\(\begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2.\frac{3}{5}.\frac{{ - 4}}{5} = \frac{{ - 24}}{{25}}\\\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{{ - \frac{4}{5}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{{ - 4}}{3} \Rightarrow \tan x = \frac{1}{{\cot x}} = \frac{{ - 3}}{4}\\\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan x.\tan \frac{\pi }{4}}} = - 7\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10