Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Chứng minh rằng: \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x.\)

Câu hỏi số 398156:
Vận dụng

Chứng minh rằng: \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:398156
Phương pháp giải

Áp dụng các công thức \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\2\sin x\cos x = \sin 2x\\{\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\end{array} \right.\)  để biến đổi vế trái bằng vế phải.

Giải chi tiết

Ta có:

 \(\begin{array}{l}VT = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 1 - \frac{3}{4}.{\left( {2\sin x\cos x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x = 1 - \frac{3}{4}\left( {\frac{{1 - \cos 4x}}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x = VP\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn