Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Chứng minh rằng: \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x.\)

Câu hỏi số 398156:
Vận dụng

Chứng minh rằng: \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:398156
Phương pháp giải

Áp dụng các công thức \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\2\sin x\cos x = \sin 2x\\{\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\end{array} \right.\)  để biến đổi vế trái bằng vế phải.

Giải chi tiết

Ta có:

 \(\begin{array}{l}VT = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 1 - \frac{3}{4}.{\left( {2\sin x\cos x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x = 1 - \frac{3}{4}\left( {\frac{{1 - \cos 4x}}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x = VP\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn