Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\)cho hai điểm \(M\left( {1;3} \right),\,\,\,N\left( { - 1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:3x - 4y

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\)cho hai điểm \(M\left( {1;3} \right),\,\,\,N\left( { - 1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:3x - 4y - 6 = 0.\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng cao

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M,\,N.\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 3 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:398159

Phương pháp giải

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\) có VTCP là \(\overrightarrow {NM} \)

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {NM} = \left( {2;1} \right)\)

Đường thẳng \(MN\) đi qua \(M\left( {1;3} \right)\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng cao

Viết phương trình đường tròn tâm \(M\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d.\)

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 3\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 3\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:398160

Phương pháp giải

Viết phương trình đường tròn tâm \(M\) bán kính \(R = d\left( {M,d} \right)\)

Giải chi tiết

Vì đường tròn tâm \(M\) bán kính \(R\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) nên \(d\left( {M,d} \right) = R\)

\(R = d\left( {M,d} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.3 - 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 3\)

Đường tròn tâm \(M\left( {1;3} \right)\) bán kính \(R = 3\) có phương trình là : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng cao

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 6x - 4y - 3 = 0.\) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) qua \(M\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,\,B\) sao cho \(AB\) có độ dài nhỏ nhất.

A. \(x - 2y - 1 = 0\)

B. \(2x - y + 1 = 0\)

C. \(x - 2y + 1 = 0\)

D. \(2x - y - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:398161

Phương pháp giải

Chỉ ra \(M\) nằm trong đường tròn đã cho nên đường thẳng \(d'\) đi qua \(M\left( {1;3} \right)\) và cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,\,B\)sao cho \(AB\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow d' \bot MI\)(với \(I\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\))

Từ đó viết phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua \(M\left( {1;3} \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {MI} \)

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right);R = 4;IM = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 < R \Rightarrow M\) nằm trong đường tròn

\(d'\) đi qua \(M\left( {1;3} \right)\) và cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,\,B\)sao cho \(AB\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow d' \bot MI\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( {2; - 1} \right)\) là VTPT của \(d'\)

Phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua \(M\left( {1;3} \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\)là \(2\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\)cho hai điểm \(M\left( {1;3} \right),\,\,\,N\left( { - 1;2}

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn