Một vận động viên hằng ngày đạp xe trên đoạn đường thẳng từ điểm A đúng lúc còi báo

Câu hỏi số 398829:

Vận dụng cao

Một vận động viên hằng ngày đạp xe trên đoạn đường thẳng từ điểm A đúng lúc còi báo thức bắt đầu kêu, khi đến điểm B thì còi vừa dứt. Mức cường độ âm tại A và B lần lượt là 60 dB và 54 dB. Còi đặt tại O, phát âm đẳng hướng với công suất không đổi và môi trường không hấp thụ âm; góc AOB bằng \(150^\circ .\)Biết rằng vận động viên này khiếm thính nên chỉ nghe được mức cường độ âm từ 66 dB trở lên và tốc độ đạp xe không đổi, thời gian còi báo thức kêu là 1 phút. Trên đoạn đường AB, vận động viên nghe thấy tiềng còi báo thức trong khoảng thời gian xấp xỉ bằng

A. 30s

B. 25s

C. 45s

D. 15s

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:398829

Phương pháp giải

Vẽ hình theo dữ kiện bài cho.

Áp dụng công thức tính mức cường độ âm: \(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\,\left( {dB} \right)\)

Chú ý rằng \(\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}}\)

Vì người đó chuyển động đều nên quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động, do đó tỉ số thời gian đi quãng đường S₁ và thời gian đi quãng đường S₂ bằng tỉ số độ dài S₁ và S₂: \(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

Áp dụng công thức tính mức cường độ âm tại A và B:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{L_A} = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_0}}} = 60dB\\
{L_B} = 10\log \frac{{{I_B}}}{{{I_0}}} = 54dB
\end{array} \right.\)

Ta có: \({L_A} - {L_B} = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = 60 - 54 = 6dB\)

Chú ý rằng \(\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}}\)

nên:

\(10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = 6 \Leftrightarrow 10\log \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 6 \Rightarrow \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}} = {10^{0,3}} = 1,995 \Rightarrow {r_2} = 1,995{r_1}\)

Vậy ta có :

\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos {{150}^0}} \\
\Rightarrow AB = \sqrt {r_1^2 + {{({{10}^{0,3}}{r_1})}^2} - 2.{r_1}{{.10}^{0,3}}.{r_1}.\cos {{150}^0}} \approx 2,9{r_1}
\end{array}\)

OH là đoạn vuông góc từ O đến AB.

Áp dụng công thức tính diện tích trong tam giác OAB để tìm OH:

\(\begin{array}{l}
{S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin {150^0} = \frac{1}{2}.OH.AB\\
\Rightarrow OH = \frac{{\frac{1}{2}.OA.OB.\sin {{150}^0}}}{{\frac{1}{2}.AB}} \approx 0,344{r_1}
\end{array}\)

CD là quãng đường mà người này sẽ không nghe thấy âm thanh.

Vậy ta có mức cường độ âm tại C và D:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{L_C} = 10\log \frac{{{I_C}}}{{{I_0}}} = 66dB\\
{L_D} = 10\log \frac{{{I_D}}}{{{I_0}}} = 66dB
\end{array} \right.\)

Nên:

\(\begin{array}{l}
{L_C} - {L_A} = 10\log \frac{{{I_C}}}{{{I_A}}} = 66 - 60 = 6 \Rightarrow \frac{{{r_1}}}{{{r_C}}} = {10^{0,3}} - 1,995\\
\Rightarrow {r_1} = 1,995{r_C} \Rightarrow {r_C} = \frac{1}{{1,995}}.{r_1} \approx 0,5{r_1}
\end{array}\)

Ta có:

\(CD = 2CH = 2\sqrt {O{C^2} - O{H^2}} \approx 0,726{r_1}\)

Vì người đó chuyển động đều nên quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động, do đó tỉ số thời gian đi quãng đường CD và thời gian đi quãng đường AB bằng tỉ số độ dài CD và AB:

\(\frac{{{t_{CD}}}}{{{t_{AB}}}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{0,726{r_1}}}{{2,9{r_1}}} = 0,25 \Rightarrow {t_{CD}} = 0,25{t_{AB}} = 15(s)\)

Vậy thời gian nghe được xấp xỉ 15 giây.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.