Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và
Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:\,\,3x - 4y + m = 0.\) Tìm \(m\) để trên \(d\) có duy nhất một điểm \(P\) mà từ \(P\) có thể kẻ được hai tiếp tuyến \(PA,\,\,PB\) với \(A,\,\,B\) là các tiếp điểm sao cho \(\Delta PAB\) là tam giác đều.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;\, - 2} \right)\) và bán kính \(R = 3.\)
\(\Delta PAB\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow PA = 2AI = 6.\)
\( \Rightarrow P \in \left( {C'} \right)\) với \(\left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và có bán kính \(R' = 6cm.\)
\( \Rightarrow \) \(P\) là giao điểm của \(d:\,\,\,3x - 4y + m = 0\) và \(\left( {C'} \right).\)
Mà có duy nhất một điểm \(P\) mà từ \(P\) có thể kẻ được hai tiếp tuyến \(PA,\,\,PB\) với \(A,\,\,B\) là các tiếp điểm sao cho \(\Delta PAB\) là tam giác đều.
\( \Rightarrow d\) tiếp xúc với \(\left( {C'} \right)\) hay \(d'\) là tiếp tuyến của \(\left( {C'} \right)\) tại \(P.\)
\( \Rightarrow d\left( {I;\,\,d} \right) = 6.\)
Đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;\, - 2} \right)\) và bán kính \(R = 3.\)
\(\Delta PAB\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow PI = 2AI = 6.\)
\( \Rightarrow P \in \left( {C'} \right)\) với \(\left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và có bán kính \(R' = 6cm.\)
\( \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 36.\)
\( \Rightarrow \) \(P\) là giao điểm của \(d:\,\,\,3x - 4y + m = 0\) và \(\left( {C'} \right).\)
Mà có duy nhất một điểm \(P\) mà từ \(P\) có thể kẻ được hai tiếp tuyến \(PA,\,\,PB\) với \(A,\,\,B\) là các tiếp điểm sao cho \(\Delta PAB\) là tam giác đều.
\( \Rightarrow d\) tiếp xúc với \(\left( {C'} \right)\) hay \(d'\) là tiếp tuyến của \(\left( {C'} \right)\) tại \(P.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;\,\,d} \right) = 6 \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 6\\ \Leftrightarrow \left| {11 + m} \right| = 30 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 11 = 30\\m + 11 = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 19\\m = - 41\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
