Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}} +

Câu hỏi số 399157:

Thông hiểu

Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}} + 3\)?

A. \(\left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C. \(\left( {1;{{\log }_2}3} \right)\)

\(\left( {1;3} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399157

Phương pháp giải

Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình bậc 2, ẩn \({2^x}\) để giải.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{4^x} < {2^{x + 1}} + 3\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} < {2.2^x} + 3\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {2.2^x} - 3 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 3} \right)\left( {{2^x} + 1} \right) < 0\end{array}\)

Do \({2^x} + 1 > 0,\,\,\,\forall x \Rightarrow {2^x} - 3 < 0 \Leftrightarrow {2^x} < 3 \Leftrightarrow x < {\log _2}3.\)

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right).\)

Vậy tập hợp không thuộc tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1;3} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.