Biết \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x{e^{2x + 1}} + C\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định

Câu hỏi số 399179:

Vận dụng

Biết \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x{e^{2x + 1}} + C\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. \(\int {f\left( {2x} \right)dx} = 2x.{e^{2x + 1}} + C\)

B. \(\int {f\left( {2x} \right)dx} = 2x.{e^{4x + 1}} + C\)

C. \(\int {f\left( {2x} \right)dx} = 4x.{e^{4x + 1}} + C\)

D. \(\int {f\left( {2x} \right)dx} = x.{e^{4x + 1}} + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399179

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp vi phân.

Giải chi tiết

Ta có: \(d\left( {2x} \right) = 2dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{2}d\left( {2x} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( {2x} \right)dx} = \int {f\left( {2x} \right)\dfrac{{d\left( {2x} \right)}}{2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\int {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\left[ {2.\left( {2x} \right).{e^{2.2x + 1}}} \right] + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2x{e^{4x + 1}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.