Số các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[ { - 2020;\,2020} \right]\) để bất phương trình

Câu hỏi số 399180:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left[ { - 2020;\,2020} \right]\) để bất phương trình \({\log _5}x \ge {\log _5}m\) đúng với \(\forall x \in \left[ {5;25} \right]\) là

A. \(S = 2022\)

B. \(S = 3\)

C. \(S = 5\)

D. \(S = 2\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:399180

Phương pháp giải

\({\log _a}b < {\log _a}c \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < b < c,\,\,\,\,\,\left( {a > 1} \right)\\b > c > 0,\,\,\,\,\,\,\left( {0 < a < 1} \right)\end{array} \right.\)

\(m \le f\left( x \right),\,\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right] \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _5}x \ge {\log _5}m,\,\,\,\,\forall x \in \left[ {5;25} \right]\\ \Leftrightarrow x \ge m > 0,\,\,\,\,\forall x \in \left[ {5;25} \right]\\ \Leftrightarrow 0 < m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {5;25} \right]} x\\ \Leftrightarrow 0 < m \le 5\end{array}\)

Mặt khác, \(m\) nhận các giá trị nguyên thuộc \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.