Giải bất phương trình: ≥ 3 .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 39967:

Vận dụng

Giải bất phương trình: $\frac{8-x}{\sqrt{9-x}}-\frac{2-x}{\sqrt{x-1}}$ ≥ 3 .

A. x = 5

B. x < -5

C. x = 1

D. x > 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39967

Giải chi tiết

Đặt $\frac{8-x}{\sqrt{9-x}}-\frac{2-x}{\sqrt{x-1}}$ ≥ 3. (1)

Điều kiện: 1 < x < 9 (*)

Với điều kiện (*) ta có

$\sqrt{9-x}+\sqrt{x-1}$ - ( $\frac{1}{\sqrt{9-x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ ) ≥ 3

⇔ $\sqrt{9-x}+\sqrt{x-1}-\frac{\sqrt{9-x}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{9-x}.\sqrt{x-1}}$ ≥ 3 (2)

Đặt t = $\sqrt{9-x}$ + $\sqrt{x-1}$ , t > 0

Ta có: 8 < t² = 8 + 2 $\sqrt{(9-x)(x-1)}$ ≤ 8 + 9 - x + x - 1 = 16

=> 2√2 < t ≤ 4 (**) và $\sqrt{(9-x)(x-1)}$ = $\frac{t^{2}-8}{2}$

Khi đó bất phương trình (2) trở thành: t - $\frac{2t}{t^{2}-8}$ ≥ 3 ⇔ t³ – 3t² - 10t + 24 ≥ 0 (do (**)).

⇔ (t + 3 )(t - 2)(t - 4) ≥ 0 ⇔ t ≥ 4.

Kết hợp với (**) ta suy ra t = 4 hay $\sqrt{9-x}$ + $\sqrt{x-1}$ = 4 ⇔ x = 5

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm x = 5.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.