Tính tích phân I = dx.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 40002:

Vận dụng

Tính tích phân I = $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{3sinx-sin2x}{(cos2x-3cosx+1)(3-2sin^{2}x)}.$ dx.

A. I = - $\frac{1}{2}$ .ln $\frac{1}{2}$

B. I = $\frac{1}{2}$ .ln $\frac{1}{2}$

C. I = 1 - $\frac{1}{2}$ .ln $\frac{1}{2}$

D. I = 1+ $\frac{1}{2}$ .ln $\frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40002

Giải chi tiết

Ta có I = $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{3sinx-sin2x}{(2cos^{2}x-3cosx)(3-2sin^{2}x)}.$ dx

= $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sinx(3-2cosx)}{(2cosx-3).cosx(1+2cos^{2}x)}.$ dx

= $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{-sinx}{cosx(1+2cos^{2}x)}.$ dx = $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{cosx(-sinx)}{cos^{2}x(1+2cos^{2}x)}.$ dx

Đặt t = 2cos²x => dt = 4cosx.(-sinx)dx.

Đổi cận: Khi x = 0 => t = 2; khi x = $\frac{\pi}{3}$ => t = $\frac{1}{2}$

Khi đó I = $\frac{1}{2}\int_{2}^{\frac{1}{2}}\frac{dt}{t(1+t)}$ = $\frac{1}{2}\int_{2}^{\frac{1}{2}}(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1})$ dt

= $\frac{1}{2}ln|\frac{t}{t+1}|_{2}^{\frac{1}{2}}$ = $\frac{1}{2}$ .(ln $\frac{1}{3}$ - ln $\frac{2}{3}$ ) = $\frac{1}{2}$ .ln $\frac{1}{2}$

Vậy I = $\frac{1}{2}$ .ln $\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.