Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: x - 2y - 1 = 0, đường chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm E(2,1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu hỏi số 39960:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh

AB: x - 2y - 1 = 0, đường chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm E(2,1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

A. A(2,3), B(1,2), C(4,5), D(1,3)

B. A(1,3), B(2,3), C(4,5), D(1,2)

C. A(1,2), B(4,5), C(1,3), D(2,3)

D. A(1;0), B(7;3), C(6;5), D(0;2)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39960

Giải chi tiết

Ta có B = AB ∩ BD suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x - 2y -1 =0 & \\ x -7y +14 = 0 & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x = 7 & \\ y = 3 & \end{matrix}\right.$ => B(7,3)

Giả sử A(2a +1; a) ε AB: 2 -2y -1= 0; D(7d - 14; d) ε BD : x- 7y +14 =0

Vì A, B phân biệt nên a ≠ 3

=> $\vec{AB}$ = (6 -2a; 3 - a); $\vec{BD}$ = (7d - 21; d - 3); $\vec{AD}$ = (7d - 2a - 15; d - a)

Do $\vec{AB}$ ⊥ $\vec{AD}$ => $\vec{AB}$ . $\vec{AD}$ = 0 <=> (3 -a)(15d - 5a - 30) = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} a=3\\ 3d-a-6=0 \end{matrix}$

=> a=3d -6

=> $\vec{AD}$ (d - 3; 6 - 2d). Lại có $\vec{BC}$ = (x_C– 7, y_C - 3)

Mà ABCD là hình chữ nhật nên $\vec{AD}$ = $\vec{BC}$ do đó $\left\{\begin{matrix} d - 3 = x_{C} - 7 & \\ 6 - 2d = y_{C} - 3 & \end{matrix}\right.$ => $\left \{ \begin{matrix} x_c=d+4\\ y_c=9-2d \end{matrix}$ => C(d +4; 9 - 2d)

$\vec{EA}$ = (6d - 13; 3d - 7) $\vec{EC}$ = (d + 2; 8 - 2d) với E=(2;1)

E thuộc AC do đó $\vec{EA}$ , $\vec{EC}$ cùng phương nên (6d - 13)(8 - 2d) = (d + 2)(3d - 7) <=> d = 2 hoặc d = 3

Với d = 2 thì a = 0, d = 3 thì a = 3(loại)

Vậy các đỉnh của hình chữ nhật là: A(1,0), B(7,3), C(6,5), D(0,2)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.