Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - {\mkern 1mu} 2} \right).\) Lập

Câu hỏi số 399903:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - {\mkern 1mu} 2} \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz\).

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)

C. \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\)

D. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:399903

Phương pháp giải

- Cho \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {M;Oz} \right) = \sqrt {x_0^2 + y_0^2} \).

- Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\;b;\;c} \right)\) và bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)

Giải chi tiết

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến trục \(Oz\) là: \(d\left( {I;\left( {Oz} \right)} \right) = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.\)

Vì tiếp xúc với trục nên bán kính mặt cầu .

Vậy phương trình cần tìm là

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.