Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a\), \(AD = a\) (hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm

Câu hỏi số 400811:

Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a\), \(AD = a\) (hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Góc giữa \(B'M\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

A. \(2a\).

B. \(a\).

C. \(3a\).

D. \(a\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400811

Phương pháp giải

- Xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

- Xác định góc giữa \(B'M\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa \(B'M\) và hình chiếu của \(B'M\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Dễ thấy \(d\left( {\left( {ABCD} \right);\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = BB'\).

Vì \(BB' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(BM\) là hình chiếu của \(B'M\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {B'M;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {B'M;BM} \right) = \angle BMB' = {60^0}\).

Ta có: \(BM = \dfrac{1}{2}AB = a\).

Xét \(\Delta BB'M\) vuông tại \(B\), có \(BB' = BM.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).

Vậy \(d\left( {\left( {ABCD} \right);\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = a\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.