Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng \({90^0}\). Cắt hình nón đó bởi mặt
Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng \({90^0}\). Cắt hình nón đó bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc bằng \({60^0}\) ta được thiết diện có diện tích bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính chiều cao của hình nón.
- Xác định thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc bằng \({60^0}\) và mặt đáy của hình nón. Thiết diện đó là tam giác cân.
- Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao và cạnh đáy tương ứng của thiết diện.
- Tính diện tích tam giác : \({S_\Delta } = \dfrac{1}{2}a{h_a}\)
Hình nón có có đường sinh bằng \(a\) và góc ở đỉnh bằng \({90^0}\) \( \Rightarrow \angle OSA = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SOA\) vuông cân tại \(O\)\( \Rightarrow h = r = \dfrac{l}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\)
Thiết diện là tam giác \(SAB\) cân tại \(S\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có:
\(SI \bot AB\) (do \(\Delta SAB\) cân tại \(S\)).
\(OI \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {OAB} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SI \bot AB\\\left( {OAB} \right) \supset OI \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {OAB} \right)} \right) = \angle \left( {SI;OI} \right) = \angle SIO = {60^0}\).
\( \Rightarrow IO = \dfrac{{SO}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 6 }},\,SI = \dfrac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAI\) ta có:
\(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 6 }}} \right)}^2}} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow AB = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Rightarrow {S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}.SI.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
