Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 400961:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(5\).

B. \(7\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Câu hỏi : 400961

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)\).

- Tính đạo hàm hàm số \(y = g\left( x \right)\) (đạo hàm hàm hợp).

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập BBT và kết luận số điểm cực trị của hàm số.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)\).

Ta có : \(g'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)'.f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 1} \right)\)

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 1 = - 1\\{x^2} - 1 = 1\\{x^2} - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm \sqrt 5 \end{array} \right.\)

(Tất cả các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ).

Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):

Vậy, hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) có tất cả 5 cực trị.

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.