Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Xét các số phức thỏa mãn \(\left| z \right| \ge 2\). Gọi \(M\) và \(m\) là GTLN và GTNN của \(\left|

Câu hỏi số 400974:
Vận dụng

Xét các số phức thỏa mãn \(\left| z \right| \ge 2\). Gọi \(M\) và \(m\) là GTLN và GTNN của \(\left| {\dfrac{{z + i}}{z}} \right|\). Giá trị của tích \(M.m\) ?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:400974
Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức : \(\left| {\left| {{z_1}} \right| - \left| {{z_2}} \right|} \right| \le \left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\dfrac{{z + i}}{z}} \right| = \left| {1 + \dfrac{i}{z}} \right| \le \left| 1 \right| + \left| {\dfrac{i}{z}} \right| = 1 + \dfrac{1}{{\left| z \right|}} \le 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} = M\\\left| {1 + \dfrac{i}{z}} \right| = \left| {1 + \dfrac{i}{z}} \right| \ge \left| 1 \right| - \left| {\dfrac{i}{z}} \right| = 1 - \dfrac{1}{{\left| z \right|}} \ge 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} = m\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M.m = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn