Xét các số phức thỏa mãn \(\left| z \right| \ge 2\). Gọi \(M\) và \(m\) là GTLN và GTNN của \(\left|

Câu hỏi số 400974:

Vận dụng

Xét các số phức thỏa mãn \(\left| z \right| \ge 2\). Gọi \(M\) và \(m\) là GTLN và GTNN của \(\left| {\dfrac{{z + i}}{z}} \right|\). Giá trị của tích \(M.m\) ?

A. \(\dfrac{2}{3}\).

B. \(\dfrac{3}{4}\).

C. \(1\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400974

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức : \(\left| {\left| {{z_1}} \right| - \left| {{z_2}} \right|} \right| \le \left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\dfrac{{z + i}}{z}} \right| = \left| {1 + \dfrac{i}{z}} \right| \le \left| 1 \right| + \left| {\dfrac{i}{z}} \right| = 1 + \dfrac{1}{{\left| z \right|}} \le 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} = M\\\left| {1 + \dfrac{i}{z}} \right| = \left| {1 + \dfrac{i}{z}} \right| \ge \left| 1 \right| - \left| {\dfrac{i}{z}} \right| = 1 - \dfrac{1}{{\left| z \right|}} \ge 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} = m\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M.m = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.