Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất

Câu hỏi số 401645:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng:

A. \(\dfrac{{41}}{{81}}\)

B. \(\dfrac{4}{9}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{{16}}{{81}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401645

Phương pháp giải

- Đường thẳng đi qua \(M,\,\,N\) nhận \(\overrightarrow {MN} \) là 1 VTCP.

- Mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {MN} \) đều là VTCP của đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\) \(\left( {a \ne b \ne c} \right)\).

Số cách chọn \(a\) là 9 cách \(\left( {a \ne 0} \right)\).

Số cách chọn \(b\) là 9 cách.

Số cách chọn \(c\) là 8 cách.

\( \Rightarrow \) Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 9.9.8 = 648\).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có tổng các chữ số là chẵn”.

\( \Rightarrow a + b + c\) là số chẵn, khi đó ta có các trường hợp sau:

TH1: \(a,\,\,b,\,\,c\) đều là các số chẵn.

Chọn \(a\) có 4 cách chọn \(\left( {a \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}} \right)\).

Chọn \(b\) có 4 cách chọn \(\left( {b \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\},\,\,b \ne a} \right)\),

Chọn \(c\) có 3 cách chọn \(\left( {c \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\},\,\,c \ne a,\,\,c \ne b} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(4.4.3 = 48\) số.

TH2: \(a\) chẵn, \(b,\,\,c\) lẻ.

Chọn \(a\) có 4 cách chọn \(\left( {a \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}} \right)\).

Chọn \(b\) có 5 cách chọn \(\left( {b \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\),

Chọn \(c\) có 4 cách chọn \(\left( {c \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},\,\,c \ne b} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(4.5.4 = 80\) số.

TH3: \(b\) chẵn, \(a,\,\,c\) lẻ.

Chọn \(a\) có 5 cách chọn \(\left( {a \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\).

Chọn \(b\) có 5 cách chọn \(\left( {b \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}} \right)\),

Chọn \(c\) có 4 cách chọn \(\left( {c \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},\,\,c \ne a} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(5.5.4 = 100\) số.

TH4: \(c\) chẵn, \(a,\,\,b\) lẻ.

Chọn \(a\) có 5 cách chọn \(\left( {a \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\).

Chọn \(b\) có 4 cách chọn \(\left( {b \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},\,\,b \ne a} \right)\),

Chọn \(c\) có 5 cách chọn \(\left( {c \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(5.5.4 = 100\) số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 48 + 80 + 100 + 100 = 328\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{328}}{{648}} = \dfrac{{41}}{{81}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.