Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

Câu hỏi số 401651:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401651

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\;\;\left( {x \ne - \dfrac{d}{c}} \right),\) hàm số luôn đồng biến treen \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.\)

Có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4 > 0\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m \le 0\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;\,\,0} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.