Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)

Câu 401651: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 401651

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\;\;\left( {x \ne - \dfrac{d}{c}} \right),\) hàm số luôn đồng biến treen \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.\)

Có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4 > 0\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m \le 0\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;\,\,0} \right\}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.