Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)
Gọi hình nón có đỉnh \(S\) như hình vẽ.
Khi đó ta có thiết diện là \(\Delta SAB\) đều.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{SAB}} = 9\sqrt 3 \Leftrightarrow \dfrac{{S{A^2}.\sqrt 3 }}{4} = 9\sqrt 3 \Leftrightarrow SA = 6.\\ \Rightarrow SA = SB = AB = 6\end{array}\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH \bot AB\) và \(AH = \dfrac{1}{2}AB = 3\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOA\) ta có:
\(OA = \sqrt {S{A^2} - S{O^2}} = \sqrt {{6^2} - {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}} = 4 = r\).
Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {4^2}.2\sqrt 5 = \dfrac{{32\sqrt 5 \pi }}{3}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
