Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(a + \left( {b - 1} \right)i =

Câu hỏi số 401995:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(a + \left( {b - 1} \right)i = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\). Giá trị nào dưới đây là môđun của \(z\).

A. \(5\)

B. \(1\)

C. \(\sqrt {10} \)

D. \(\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401995

Phương pháp giải

- Từ giả thiết rút ra \(a + bi\) và suy ra số phức \(z\).

- \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}a + \left( {b - 1} \right)i = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow a + bi - i = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow a + bi = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}} + i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{1 + 3i + i - 2{i^2}}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{1 + 4i + 2}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - 2i}} = - 1 + 2i\end{array}\)

Vậy môđun của số phức \(z\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.