Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} = a + b\ln 3 + c\ln 4\) với \(a,\,\,b,\,\,c\)

Câu hỏi số 401994:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} = a + b\ln 3 + c\ln 4\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực. Tính giá trị của \(a + b + c\).

A. \( - \dfrac{1}{2}\)

B. \( - \dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{4}{5}\)

D. \(\dfrac{1}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401994

Phương pháp giải

- Biến đổi \(\dfrac{x}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\).

- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản: \(\int {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C\), \(\int {\dfrac{{dx}}{{{x^2}}}} = - \dfrac{1}{x} + C\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{x + 3 - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}dx} \\ = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{x + 3}}} - 3\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \\ = \left. {\left( {\ln \left| {x + 3} \right| + \dfrac{3}{{x + 3}}} \right)} \right|_0^1\\ = \ln 4 + \dfrac{3}{4} - \ln 3 - 1\\ = - \dfrac{1}{4} - \ln 3 + \ln 4\end{array}\)

\( \Rightarrow a = - \dfrac{1}{4},\,\,b = - 1,\,\,c = 1\)

Vậy \(a + b + c = - \dfrac{1}{4} - 1 + 1 = - \dfrac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.