Cho \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x{{\sin }^2}xdx} \) và \(u = \cos x\). Mệnh đề

Câu hỏi số 402132:

Vận dụng

Cho \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x{{\sin }^2}xdx} \) và \(u = \cos x\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} - {u^4}} \right)du.} \)

B. \(I = - \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} - {u^4}} \right)du.} \)

C. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} + {u^4}} \right)du.} \)

D. \(I = - \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} + {u^4}} \right)du.} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402132

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, chú ý đổi cận.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{{\sin }^3}xdx} \\ \Leftrightarrow I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.\left( {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)dx} \\ \Leftrightarrow I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}xdx} - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^4}xdx} \end{array}\)

Đặt \(u = \cos x \Rightarrow du = - \sin xdx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow u = 0\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = - \int\limits_1^0 {{u^2}du} + \int\limits_1^0 {{u^4}du} = \int\limits_0^1 {{u^2}du} - \int\limits_0^1 {{u^4}du} = \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} - {u^4}} \right)du} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.