Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x

Câu hỏi số 402452:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0\) là

A. \(\emptyset \).

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402452

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

- Nhận xét dấu của đạo hàm và suy ra nghiệm của bất phương trình.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{1.3x - \left( {x - 1} \right).3}}{{9{x^2}}} = \frac{3}{{9{x^2}}} = \frac{1}{{3{x^2}}}.\)

Vì \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0\) vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.