Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\) (với \({a^2} + {b^2} + {c^2}

Câu hỏi số 402865:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\) (với \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0\)) đi qua hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\), \(B\left( { - 3;5;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

\(S = - 12\)

B. \(S = 5\)

C. \(S = - 4\)

D. \(S = - 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402865

Phương pháp giải

- Tìm 1 VTPT của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

- Xác định \(a,\,\,b,\,\,c\), sau đó tính \(S\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;3;1} \right)\),\(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;1;1} \right)\).

Do mặt phẳng\(\left( P \right)\) qua \(A\), \(B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)\( = \left( {2;9; - 15} \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng\(\left( P \right)\) là: \(2\left( {x - 3} \right) + 9\left( {y - 2} \right) - 15\left( {z - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 9y - 15z - 9 = 0\).

\( \Rightarrow a = 2,\,\,b = 9,\,\,c = - 15\).

Vậy \(S = a + b + c\)\( = 2 + 9 - 15\)\( = - 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.