Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = a\sqrt 2 \). Gọi \(\left( T \right)\) là hình trụ có
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = a\sqrt 2 \). Gọi \(\left( T \right)\) là hình trụ có hai đáy nằm trên \(\left( S \right)\) và thiết diện qua trục của \(\left( T \right)\) có diện tích lớn nhất. Tính thể tích \(V\) của khối trụ.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi \(h\) là chiều cao của khối trụ. Tính bán kính khối trụ theo \(h,\,\,R\).
- Tính diện tích thiết diện, áp dụng BĐT Cô-si tìm GTLN.
- Tìm \(r,\,\,h\) theo \(a\) để diện tích thiết diện đạt GTLN, khi đó tính thể tích khối trụ.
- Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là: \(V = \pi {r^2}h\).
Gọi \(h\) là chiều cao của khối trụ.
Ta có bán kính của khối trụ là: \(r = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{h}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {8{a^2} - {h^2}} \) (Định lí Pytago).
Diện tích thiết diện \(S = h.2r = h\sqrt {8{a^2} - {h^2}} \le \dfrac{{{h^2} + 8{a^2} - {h^2}}}{2} = 4{a^2}\) (BĐT Cô-si).
Diện tích thiết diện lớn nhất khi \({h^2} = 8{a^2} - {h^2} \Rightarrow h = 2a \Rightarrow r = a.\)
Vậy thể tích khối trụ là: \(V = \pi {r^2}h = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
