Tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} \) bằng:
Câu 402977: Tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} \) bằng:
A. \(\dfrac{{{e^2} + 1}}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \( - \dfrac{1}{2}\)
D. \(\dfrac{{{e^2} - 1}}{2}\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tính phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \dfrac{{dx}}{x}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = \ln x\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,I = \left. {{{\ln }^2}x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} \\ \Leftrightarrow I = {\ln ^2}e - {\ln ^2}1 - I\\ \Leftrightarrow 2I = 1 \Leftrightarrow I = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
