Cho hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + 1 (Cm), điểm K(3; -2) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 (HS tự làm). 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D phân biệt sao cho diện tích tam giác KAC bằng 4. (các điểm A, B, C, D được sắp xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần).

Câu hỏi số 40300:

Cho hàm số y = x⁴- 2(m + 1)x² + 2m + 1 (C_m), điểm K(3; -2)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 (HS tự làm).

2. Tìm m để (C_m) cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D phân biệt sao cho diện tích tam giác KAC bằng 4. (các điểm A, B, C, D được sắp xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần).

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40300

Giải chi tiết

a. Khảo sát và vẽ

- Tập xác định: D = R

- Sự biến thiên

+ Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞ , $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = +∞. Hàm số không có tiệm cận

y' = 4x³- 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 1

+ Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0); (1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1); (0; 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, x = -1, y_ct= 0

- Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại (-1; 0); (1; 0), cắt trục tung tại (0; 1)

Nhận xét: Đồ thị nhận Oy là trục đối xứng.

b. Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0

Đặt x²= t ≥ 0 phương trình trở thành: t² – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 ( 1)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

⇔ Xảy ra đồng thời ∆' = m² > 0; t₁ + t₂ = 2(m + 1) > 0; t₁.t₂= 2m + 1 > 0

⇔ m ≠ 0 ; m > -1; m > - $\frac{1}{2}$ ⇔ m ≠ 0, m > - $\frac{1}{2}$ (*)

Với điều kiện (*) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 < t₁ < t₂ , lúc đó đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A( -√t₂; 0); B(-√t₁; 0); C(√t₁; 0); D(√t₂; 0)

Diện tích tam giác KAC là S = $\frac{1}{2}$ .AC.d(K, AC) = 4 (2)

Trong đó d(K; AC) = |y_k| = 2,

AC = √t₁+ √t₂

₍₂₎⇔ $\frac{1}{2}$ .(√t₁+ √t₂).2 = 4 ⇔ t₁ + t₂ + 2 $\sqrt{t_{1}.t_{2}}$ = 16

⇔ 2(m + 1) + 2 $\sqrt{m+1}$ = 16

⇔ m ≤ 17 và 2m + 1 = m² - 14m + 49 ⇔ m = 4 (thỏa mãn (*))

Vậy m = 4 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.