Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x

Câu hỏi số 403006:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới. mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( { - 1} \right).\)

B. \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right).\)

C. \(f\left( 2 \right) > f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right).\)

D. \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403006

Phương pháp giải

- Lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

- So sánh \(f\left( 0 \right)\) với \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 2 \right)\).

- Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), đường thẳng \(x = - 1,\,\,x = 0\) và trục hoành, \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 2\) và trục hoành.

- Giải bất phương trình \({S_2} > {S_1}\).

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right).\,\,f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\).

Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), đường thẳng \(x = - 1,\,\,x = 0\) và trục hoành, ta có: \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f'\left( x \right)dx} \right|} = \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 0 \right) - f\left( { - 1} \right) > 0\).

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 2\) và trục hoành, ta có: \({S_2} = \int\limits_0^2 {\left| {f'\left( x \right)dx} \right|} = - \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = - \left[ {f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)} \right] = f\left( 0 \right) - f\left( 2 \right) > 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy được: \({S_2} > {S_1} \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - f\left( 2 \right) > f\left( 0 \right) - f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow f\left( 2 \right) < f\left( { - 1} \right)\).

Vậy \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.