Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có

Câu hỏi số 403008:

Vận dụng

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1};\,\,{S_2}\) lần lượt là diện tích phần không bị gạch và phần bị gạch như hình bên dưới. Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng.

A. \(\dfrac{3}{2}.\)

B. \(3.\)

C. \(\dfrac{1}{2}.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403008

Phương pháp giải

- \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 4\).

- Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

- Tính \({S_1} = {S_{OABC}} - {S_2}\).

- Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

Giải chi tiết

Ta thấy \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 4\) nên \({S_2} = \int\limits_0^4 {\dfrac{1}{4}{x^2}dx} = \dfrac{{16}}{3}.\)

Ta có: \(OABC\) là hình vuông cạnh \(4\) nên \({S_{ABCO}} = {4^2} = 16\).

\( \Rightarrow {S_1} = {S_{OABC}} - {S_2} = 16 - \dfrac{{16}}{3} = \dfrac{{32}}{3}.\)

Vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{32}}{3}:\dfrac{{16}}{3} = 2.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.