Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx = \dfrac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)} \) với

Câu hỏi số 403014:
Vận dụng

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx = \dfrac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:403014
Phương pháp giải

- Đổi biến \(t = {x^2} + 2\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\).

Giải chi tiết

Đặt \({x^2} + 2 = t \Rightarrow 2xdx = dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_2^3 {{e^t}dt} \\I = \left. {\dfrac{1}{2}{e^t}} \right|_2^3 = \dfrac{1}{2}\left( {{e^3} - {e^2}} \right)\end{array}\)

Mà \(I = \dfrac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right) \Rightarrow a = 1;\,\,\,b = 3;\,\,c = 2.\)

Vậy \(a + b + c = 1 + 3 + 2 = 6.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn