Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 4; -3), B(4; 0; 1) và đường thẳng d: = = . Xác định các điểm C, D sao cho ABCD là hình thoi biết rằng D nằm trên d.

Câu hỏi số 40308:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 4; -3), B(4; 0; 1) và đường thẳng d: $\frac{x-6}{2}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z-4}{3}$ . Xác định các điểm C, D sao cho ABCD là hình thoi biết rằng D nằm trên d.

A. C(3; 6; -1); D(0; 2; -5)

B. C(3; -6; -1); D(0; -2; -5)

C. C(3; -6; -3); D(0; -2; 5)

D. C(1; -6; -1); D(0; -1; -5)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40308

Giải chi tiết

Đường thẳng d có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; 1; 3) và có phương trình tham số:

$\left\{\begin{matrix} x=6+2t & \\ y=1+t& \\ z=4+3t& \end{matrix}\right.$

Ta thấy điểm B ∈ d kết hợp giả thiết D ∈ d nên tâm I của hình thoi cũng thuộc d. Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD, hay I là hình chiếu của A trên d.

Gọi I(6 + 2t; 1 + t; 4 + 3t) ∈ d. Khi đó $\overrightarrow{AI}$ = (5 + 2t; -3 + t; 7 + 3t)

$\overrightarrow{AI}\overrightarrow{u}$ = 0 ⇔ 2(5 + 2t) + (-3 + t) + 3(7 + 3t) = 0⇔ t = - 2 hay I (2; -1; -2)

Do C và D lần lượt đối xứng với A, B qua I nên C(3; -6; -1) và D(0; -2; -5)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.