Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 1;3;1} \right)\), \(C\left(

Câu hỏi số 403586:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 1;3;1} \right)\), \(C\left( {3;4;3} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

D. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403586

Phương pháp giải

- \(\left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]\).

- Đường thẳng \(d \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}}\).

- Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1;0} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {4;1;2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {2;4; - 6} \right) = 2\left( {1;2; - 3} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \({\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}} = \left( {1;2; - 3} \right)\).

Vì đường thẳng \(d \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}} = \left( {1;2; - 3} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.