Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 1;3;1} \right)\), \(C\left( {3;4;3} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) có phương trình là:
Câu 403586: Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 1;3;1} \right)\), \(C\left( {3;4;3} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) có phương trình là:
A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\)
B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
D. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\)
Quảng cáo
- \(\left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]\).
- Đường thẳng \(d \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}}\).
- Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1;0} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {4;1;2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {2;4; - 6} \right) = 2\left( {1;2; - 3} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có 1 VTPT là \({\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}} = \left( {1;2; - 3} \right)\).
Vì đường thẳng \(d \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}} = \left( {1;2; - 3} \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
