Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x + m - 3}}\) nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Câu 403590: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x + m - 3}}\) nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. \(1 < m < 2\)

B. \(1 \le m \le 2\)

C. \(m \ge 2\)hoặc \(m \le 1\)

D. \(m > 2\)hoặc \(m < 1\)

Câu hỏi : 403590

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định thì \(y' < 0\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {3 - m} \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{m\left( {m - 3} \right) + 2}}{{{{\left( {x + m - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{{m^2} - 3m + 2}}{{{{\left( {x + m - 3} \right)}^2}}}\,\,\forall x \in D\).

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó thì \(y' < 0\,\,\forall x \in D\) \( \Rightarrow {m^2} - 3m + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.