Cho hai số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _{100}}a = {\log _{40}}b = {\log _{16}}\dfrac{{a - 4b}}{{12}}\).

Câu hỏi số 403592:

Vận dụng

Cho hai số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _{100}}a = {\log _{40}}b = {\log _{16}}\dfrac{{a - 4b}}{{12}}\). Giá trị \(\dfrac{a}{b}\) bằng:

A. \(4\)

B. \(12\)

C. \(6\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403592

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {\log _{100}}a = {\log _{40}}b = {\log _{16}}\dfrac{{a - 4b}}{{12}}\), rút \(a,\,\,b\) theo \(t\).

- Rút ra phương trình ẩn \(t\), sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình mũ.

- Tìm \({\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t}\) và suy ra giá trị \(\dfrac{a}{b}\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _{100}}a = {\log _{40}}b = {\log _{16}}\dfrac{{a - 4b}}{{12}}\), ta có: \(a = {100^t},\,\,b = {40^t},\,\,\dfrac{{a - 4b}}{{12}} = {16^t}\).

Suy ra

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{100}^t} - {{4.40}^t}}}{{12}} = {16^t} \Leftrightarrow {100^t} - {4.40^t} = {12.16^t}\\ \Leftrightarrow 12.{\left( {\dfrac{{16}}{{100}}} \right)^t} + 4.{\left( {\dfrac{{16}}{{40}}} \right)^t} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 12.{\left( {\dfrac{4}{{25}}} \right)^t} + 4.{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t} = \dfrac{1}{6}\\{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t} = - \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{a}{b} = {\left( {\dfrac{{100}}{{40}}} \right)^t} = {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^t} = 6\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.