Cho hai số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _{100}}a = {\log _{40}}b = {\log _{16}}\dfrac{{a - 4b}}{{12}}\). Giá trị \(\dfrac{a}{b}\) bằng:
Câu 403592: Cho hai số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _{100}}a = {\log _{40}}b = {\log _{16}}\dfrac{{a - 4b}}{{12}}\). Giá trị \(\dfrac{a}{b}\) bằng:
A. \(4\)
B. \(12\)
C. \(6\)
D. \(2\)
Quảng cáo
- Đặt \(t = {\log _{100}}a = {\log _{40}}b = {\log _{16}}\dfrac{{a - 4b}}{{12}}\), rút \(a,\,\,b\) theo \(t\).
- Rút ra phương trình ẩn \(t\), sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình mũ.
- Tìm \({\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t}\) và suy ra giá trị \(\dfrac{a}{b}\).
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {\log _{100}}a = {\log _{40}}b = {\log _{16}}\dfrac{{a - 4b}}{{12}}\), ta có: \(a = {100^t},\,\,b = {40^t},\,\,\dfrac{{a - 4b}}{{12}} = {16^t}\).
Suy ra
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{100}^t} - {{4.40}^t}}}{{12}} = {16^t} \Leftrightarrow {100^t} - {4.40^t} = {12.16^t}\\ \Leftrightarrow 12.{\left( {\dfrac{{16}}{{100}}} \right)^t} + 4.{\left( {\dfrac{{16}}{{40}}} \right)^t} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 12.{\left( {\dfrac{4}{{25}}} \right)^t} + 4.{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t} = \dfrac{1}{6}\\{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t} = - \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b} = {\left( {\dfrac{{100}}{{40}}} \right)^t} = {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^t} = 6\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
